淺析如何提高學(xué)生的推理與證明的能力論文
淺析如何提高學(xué)生的推理與證明的能力論文
幾何中的推理與證明不但是很多學(xué)生不喜歡學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而且是不少老師都感覺(jué)難教的內(nèi)容。的確，不論從幾何的畫(huà)圖，證明思路的多樣性、復(fù)雜性，還是從批改作業(yè)的繁瑣性，以及對(duì)差生輔導(dǎo)的低效性來(lái)講，在有形和無(wú)形中給教育者施加了壓力，提出了挑戰(zhàn)。
當(dāng)今，教育領(lǐng)域正在全面推進(jìn)旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革。但長(zhǎng)期以來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過(guò)分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門(mén)純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個(gè)定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想，還得推測(cè)證明的思路。你先得把觀(guān)察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類(lèi)比，你得一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過(guò)程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)———猜想”，在解決問(wèn)題時(shí)的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實(shí)際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)與邏輯推理的方法有機(jī)地整合進(jìn)來(lái)的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。
我在教學(xué)中，總是滿(mǎn)懷信心、保持良好的心態(tài)、始終堅(jiān)信多數(shù)學(xué)生能夠在不斷的學(xué)習(xí)中及大量的練習(xí)中找到自我，獲得成功感。我通常從以下幾點(diǎn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生克服推理與證明過(guò)程中的困難。
一、從頭狠抓邏輯推理
由初中七年級(jí)教學(xué)內(nèi)容開(kāi)始，在所有的說(shuō)理題作業(yè)中，都要求學(xué)生按照“因?yàn)椤ɡ碛桑浴ɡ碛桑钡母袷竭M(jìn)行口述后書(shū)寫(xiě)，嚴(yán)明步驟之間的邏輯關(guān)系。即使高出了新教學(xué)大綱的要求，也視而不見(jiàn)。學(xué)生在以后的幾何證明中容易養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Α?/p>
二、勤于動(dòng)手畫(huà)圖、標(biāo)示已知條件，恰當(dāng)抽出基本圖形
在沒(méi)有圖形的情況下，培養(yǎng)學(xué)生比較準(zhǔn)確的畫(huà)出滿(mǎn)足題目條件的圖形，并且快速將已知條件標(biāo)示在圖形中，利于圖文結(jié)合，很快找到證明的切入點(diǎn)。
在復(fù)雜的圖形中，根據(jù)需要在分析時(shí)用彩色線(xiàn)條強(qiáng)調(diào)主體、或者教給學(xué)生從復(fù)雜的圖形中剝離出所需的基本圖形，放在另外的位置，比如在學(xué)相似三角形時(shí)，可以從復(fù)雜的圖形中抽出題目所需的“A”型圖、“X”型圖、“套”型圖這些基本圖形。從而使難題簡(jiǎn)單明了化。
三、利用圖形變式、條件變式、結(jié)論變式，擴(kuò)展思維
不能拘泥于教材上的例題或練習(xí)題，經(jīng)常由一道題變換、擴(kuò)展三至四道有關(guān)新的定理應(yīng)用的題目，或讓學(xué)生添加、更換條件、結(jié)論的習(xí)題，充分練習(xí)。在擴(kuò)展思維的同時(shí)，逐步培養(yǎng)成一種能力。
四、熟練、廣練，即時(shí)總結(jié)，掌握技巧
比如在兩個(gè)相似三角形有公共邊時(shí)，這邊一定是另外兩邊的比例中項(xiàng)；在利用全等或者相似的對(duì)應(yīng)邊時(shí)，可以找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)后，離開(kāi)圖形，快速而準(zhǔn)確的寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊。在證明某組線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，若不能用“三點(diǎn)法”定三角形時(shí)，肯定要搭“橋”，這座“橋”是我們用來(lái)轉(zhuǎn)化的量，當(dāng)“橋”連通左右兩個(gè)比以后，一定要“過(guò)河拆橋”等等。這些技巧的掌握能帶給學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。他們會(huì)在課堂上情不自禁的叫起來(lái)：哈！我證出來(lái)了！
五、互換角色、跨學(xué)期、跨年級(jí)總結(jié)方法
在練習(xí)課時(shí)，我經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生走上講臺(tái)對(duì)幾何題進(jìn)行分析、講解，我坐在下面跟學(xué)生一起提問(wèn)、答問(wèn)。每學(xué)習(xí)一個(gè)定理，我總要問(wèn)“有何用？”一次，有生答：證明兩角相等。我又問(wèn)：“現(xiàn)在用來(lái)證明兩角相等的方法有哪些？”于是就跨學(xué)期、跨年級(jí)進(jìn)行總結(jié)。總之，我就是應(yīng)用這些方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何證明與推理的培養(yǎng)。一直以來(lái),對(duì)自己的教學(xué)效果是比較滿(mǎn)意的。
因此，在推理與證明的教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關(guān)系的過(guò)成。掌握?qǐng)D形的基本性質(zhì)，初步認(rèn)識(shí)投影與視圖，掌握基本的試圖、作圖的基本技能，體會(huì)證明的必要性，掌握基本的推理能力。
推理與證明使學(xué)生在探索圖形的性質(zhì)、變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換過(guò)程中，初步建立空間觀(guān)念，發(fā)展幾何直覺(jué)，從中體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)、圖形是有效的描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，通過(guò)圖動(dòng)、手動(dòng)、腦動(dòng)使學(xué)生在此觀(guān)察、分析、歸納、推理，培養(yǎng)了學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生真正成為知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建者。在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生還可以獲得不同的體驗(yàn)，從中培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性、靈活性。
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