有關(guān)量子計算機概述報告
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引言
半導體工業(yè)在過去的幾十年發(fā)展表明：計算機的中央處理器在每1-2年就會增長一倍，芯片上的集成的晶體管數(shù)目更是呈指數(shù)形式增長。在不遠的將來每個芯片上的晶體管將會超過十億個，這樣的增長速度使得半導體的加工變得越來越困難。另一方面，隨著納米技術(shù)的發(fā)展，今后計算機的儲存尺度單位將是原子級別的。當人們把這些器件加工到原子尺度程度的時候，就應該用量子理論來描述這些性質(zhì)。量子理論作為描述微觀世界的理論，它具有與經(jīng)典理論有許多的不同之處，甚至和我們?nèi)粘＝?jīng)驗發(fā)生矛盾。
在1994年P(guān)eter Shor首次提出一種具體的量子大數(shù)因子分解加密算法，這個對RSA等公鑰密碼系統(tǒng)的安全性來說是一個挑戰(zhàn)。隨后在1996年，Grover發(fā)現(xiàn)了Grover迭代算法，它能求解某些解典計算機不能解決的問題，如經(jīng)典的NPC問題。除此外，利用量子不可克隆實現(xiàn)保密通信，可以防止通信過程中被監(jiān)聽。這些性質(zhì)使得量子通信具有廣泛地應用前景而成為一個較熱的課題。量子信息和量子計算已被我國列入“十三五”重大研究課題。
1量子比特
在經(jīng)典的計算機里，基本的構(gòu)造單元是比特。不論是用電子管來實現(xiàn)的一個比特還是用晶體管來實現(xiàn)的比特，其基本原理都要遵從牛頓力學定律。在一個經(jīng)典的計算機里，其儲存量是用比特的多少來衡量的。它的運算速度可有單位時間內(nèi)比特的轉(zhuǎn)換數(shù)目來決定。
在圖1中可以看到，經(jīng)典的比特實質(zhì)是就是兩個點10>和11>，所以在儲存的時候也只能是10>和11>。因此我們想要提高其運行速度就受到了原理上的限制。首先是我們在追求速度時，就需要不斷地提高微電子元件的集成度，小型化的電子器件必然會受到量子極限尺寸的限制。其次就是由于經(jīng)典計算機的操作是不可逆的，由熱力學原理知道，計算芯片必然發(fā)熱，這是提高經(jīng)典計算機的計算能力主要障礙。最后就是經(jīng)典計算機不具備內(nèi)在的并行運算。通過連接更多的計算資源來解決并行運算是比較復雜且難以實現(xiàn)的。
2量子比特
量子比特是計算信息科學里一個重要的概念，是量子計算機的基本單元，因此在這里我們對它做一個詳細的介紹。
量子比特其可以對應量子力學里一個粒子態(tài)的疊加，對于一個自旋為1/2的粒子，其本征態(tài)為兩種定態(tài) ，單粒子的疊加態(tài)可表示為
| >= |1>+ |0> （1.1）
這里的 ， 為任意復數(shù)，其分別對應兩個定態(tài)在疊加態(tài)中所占的比例，如果 =0或者是 =0 時，疊加態(tài)就轉(zhuǎn)化為定態(tài)，兩個系數(shù)的模方 分別代表粒子狀態(tài)在每一個定態(tài)中的幾率。Bloch球面中則表示在量子力學里一個一把態(tài)的疊加。我們可以看到，經(jīng)典的兩個比特只是Bloch球面中一種特殊的情況，其被Bloch球面所包圍。而量子態(tài)在三維的坐標中表示出來就是Bloch球面上的一個點。所以一個量子比特有無窮個態(tài)，每個態(tài)對應Bloch上的一個點，對量子比特進行操縱，就是把Bloch球面上的一個點移到另外的一個點，這個操縱是一個幺正變換。
3量子計算機
從（1.1）式我們可以看到，經(jīng)典計算機是只是量子計算機的特例，量子計算機是經(jīng)典計算機的推廣，這一推廣使得其計算能力成指數(shù)倍的增長。對于由量子力學原理所支配的量子計算機來說，原則上制約著經(jīng)典計算機計算能力的原理都不存在，首先因為構(gòu)成量子計算機的一些芯片實質(zhì)上就是量子器件。其次是量子計算是由一系列幺正演化來完成的，所以這是一個可逆的過程，不存在耗熱問題。最后就是量子計算是建立在量子疊加態(tài)基礎上的，所以具有并行性運算能力。因而某些在經(jīng)典的計算機里需要進行指數(shù)倍運算，在量子計算機里卻只需進行多項式分解運算。
其實，在早期（1982年）就有人預想到了量子元件的計算能力比經(jīng)典的元件強很多，不過在這個時期并沒有受到人們的關(guān)注。直到20世紀初Shor首次提出Shor算法后使得量子計算機有了現(xiàn)實意義，即能對現(xiàn)行信息安全所依仗的大數(shù)因子分解難題進行有效的破解。從此以后就有越來越多的科研工作者開始關(guān)注量子計算機，關(guān)心和探討適合量子元件運算規(guī)律的算法。
要實現(xiàn)量子計算過程，大致有一下三個步驟：
首先是初態(tài)的制備，在經(jīng)典的計算機中，進行一個有用的計算最重要的要求是制備期望的輸入。同樣在量子計算機里，我們將芯片中的各個比特制備在某個特定的量子態(tài)上，這個過程中要求比特保持良好的量子相干性，以便保證量子疊加態(tài)能夠一直成立。
其次是去實施完成所預想的各種可逆幺正變換，這些幺正變換就是我們通常所說的各種操作。在量子計算機里，人們相信量子計算機和經(jīng)典計算機一樣，都是由一系列的基本的邏輯運算組成。目前已經(jīng)證明任何的量子計算都可以通過一個基本量子邏輯門集的組合來完成。
最后就是信息的讀取，對量子器件進行測量來讀出計算結(jié)果。需要注意的是，量子力學所掌握的是關(guān)于微觀系統(tǒng)的規(guī)律是一種統(tǒng)計規(guī)律，它只能告訴我們在某個時刻一個微觀系統(tǒng)的各個物理量取不同值的概率。在大多數(shù)時候，我們得到的末態(tài)有可能也是一個量子疊加態(tài)，所以我們測量的結(jié)果一般都是概率性的。量子計算通常要重復多次才能得到比較明確的結(jié)果。
4量子算法
在Shor算法為提出以后，人們意識到這將對當今廣泛應用著的公匙密碼體系的安全性構(gòu)成嚴重的威脅，因為它能實現(xiàn)大數(shù)因子分解。
通常來說，RSA公匙密碼體系中，密碼的生成方式是這樣的：第一步是去尋找兩個大的質(zhì)數(shù)m，n，計算Q=mn的值以及歐拉函數(shù) （Q）=（m 1） （n 1）。第二步是在區(qū)間1≤e≤ （Q）隨機選擇一個和 （Q）互質(zhì)的整數(shù)，計算模 （Q）下的逆元d=e-1mod （Q）；最后一步是定義公匙私匙（M，e）是d。
由此可知，RAS公匙密碼的安全性完全取決于大整數(shù)n的質(zhì)因數(shù)分解的困難性，目前經(jīng)典計算機是不能破解的。而在物理上，Shor量子算法是有效的，Shor算法是對大數(shù)因子分解的一種有效的算法：其復雜程度隨著問題的規(guī)模只是多項式的增加。
5結(jié)論
在本文我們介紹了經(jīng)典的比特和量子比特。經(jīng)典的比特只是Bloch球上的兩個點，而量子比特則是Bloch球上的所有點。可以看出，經(jīng)典比特只是量子比特的一種特例。同時我們也討論了經(jīng)典的計算機和量計算機，量子計算機所執(zhí)行的是一個可逆幺正演化且具備并行運算的能力，使得量子計算機能解決經(jīng)典計算機所不能解決的問題，尤其是對大數(shù)因子的分解。量子計算機是目前量子信息科學中最重要的研究領(lǐng)域之一，這將是目前以及未來一段時間內(nèi)科學家門所要研究的重點。
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