比的應(yīng)用的教學(xué)反思
比的應(yīng)用的教學(xué)反思
教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第四單元“比的認(rèn)識(shí)”主題中第3小節(jié)（55-56頁(yè)），比的應(yīng)用教學(xué)后記。
教學(xué)目標(biāo)：1、運(yùn)用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)比的意義，提高解決問(wèn)題的能力。
2、經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程；掌握按一定比例進(jìn)行分配的問(wèn)題解決方法。
3、通過(guò)所學(xué)知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決策略中合作交流、自我反思意識(shí)，滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法。
重點(diǎn)：根據(jù)比的意義分析問(wèn)題中比的關(guān)系。
難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題中比的關(guān)系與比的意義融合貫通。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件，小棒，小磁鐵片。
教學(xué)流程：
一、復(fù)習(xí)引入
借助生活情景，回顧生活中的比，引出課題——比的應(yīng)用。
反思：學(xué)生收集到離婚時(shí)財(cái)產(chǎn)分割、糖炒板栗、兌酒精、兌藥水等等，看來(lái)學(xué)生對(duì)生活中的比有了一個(gè)初步的理解，即按一定的比例將幾種量組合在一起。
1、食品中的比；
反思：奶：茶=3：7，在此學(xué)生理解即3份奶和7份茶的關(guān)系。
2、分配問(wèn)題中的比；（1）不出示具體數(shù)字；（2）用字母表示；（3）虧了怎么辦？
反思：分樹(shù)苗：各分一半，將各分一半引導(dǎo)到按比例分即為1：1；
投資分配中20：30=2：3，進(jìn)一步強(qiáng)化按比例分配的公平性與生活現(xiàn)實(shí)實(shí)用性，理解按比例分配的生活現(xiàn)實(shí)。
介紹這樣的分配方法就叫做按比例分配。強(qiáng)化按比例分配的前提仍是平均分。
意圖：一是體會(huì)比在生活中的廣泛應(yīng)用；二是感受按比分配的必要性與簡(jiǎn)捷性。
二、學(xué)習(xí)新知
1、生活情景問(wèn)題（分橘子）引出數(shù)學(xué)問(wèn)題（按比例分配）。
意圖：按比例分配在處理生活問(wèn)題中的必要性。
2、獨(dú)立思考，擬定分配方案：如何分？重點(diǎn)關(guān)注基礎(chǔ)薄弱學(xué)生，引導(dǎo)他們嘗試通過(guò)動(dòng)手操作（畫(huà)圖或擺小棒），重在經(jīng)歷這個(gè)分配過(guò)程，并做好記錄，在過(guò)程中理解按比例分配的意義與方法。
意圖：通過(guò)分析情景問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，形成自己的處理意見(jiàn)（制定問(wèn)題解決方案），重點(diǎn)思考如何才能分公平？即數(shù)學(xué)思維的第一次加工。
反思：一開(kāi)始學(xué)會(huì)分析問(wèn)題：分什么？（一框橘子——總數(shù)量）如何分？（平均分已經(jīng)不再適合，不公平，引出按人數(shù)比3：2分配公平。）并理解按3：2分配的具體意義：即大班3份，小班2份。（在分的過(guò)程中絕大部分孩子都直接采取了計(jì)算的方法，這說(shuō)明按比例分配對(duì)絕大部分學(xué)生理解難度不大，但也仍有極少數(shù)孩子理解有些困難，于是我建議他們?nèi)绻麑?shí)在有困難，可以借助教材55頁(yè)的分配方法幫助理解。也有一部分孩子嘗試著用畫(huà)圖的方法將自己的思路加以呈現(xiàn)。）
重點(diǎn)放大3：2這個(gè)總份數(shù)的關(guān)系，并將總數(shù)量與總份數(shù)一一對(duì)應(yīng)，這是本課處理不夠之一。
3、同桌間交流自己的分法。重點(diǎn)說(shuō)清自己這樣分的具體操作方法與分配理由。
意圖：一是為成熟的思維方式間搭建思維的碰撞與共享；二是為未成熟的解決方案提供思維的突破點(diǎn)，幫助其打開(kāi)思維，理清思路。在問(wèn)題解決過(guò)程中學(xué)會(huì)合作交流。
反思：這個(gè)過(guò)程中重點(diǎn)是不同分法的交流，要求必須將自己分的方法與理由說(shuō)清楚，但絕大部分孩子仍停留于抽象的算式分析，這一方面說(shuō)明他們對(duì)按比分配理解較好，但另一方面也反映出他們對(duì)簡(jiǎn)單的按比分配建立在已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，卻不太重視用圖示的方法化抽象為直觀這種問(wèn)題解決策略，如果遇到難度更大一些的內(nèi)容，也許就不知如何著手，教學(xué)反思《比的應(yīng)用教學(xué)后記》。因此，在接下來(lái)的集中交流時(shí)我應(yīng)充分將三種基本的方法充分放大，并突出各種解決策略的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生在一是學(xué)會(huì)面對(duì)問(wèn)題的一些解決策略，二是面對(duì)不同問(wèn)題學(xué)會(huì)選擇不是的問(wèn)題解決策略，尤其是如何將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀幫助理解。
沒(méi)有學(xué)生采取列表法分配，對(duì)此我未將此方法引出并比較，以此一是突出此類(lèi)問(wèn)題解決的另一種策略，二是讓學(xué)生大不同策略間學(xué)會(huì)比較與選擇，這是本課處理不夠的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。
4、集體交流：重點(diǎn)關(guān)注如何分（即說(shuō)清分的方法）和分的依據(jù)（分配理由）。
意圖：重在分享不同的思維成果及暴露出存在的問(wèn)題，為接下為的教學(xué)找準(zhǔn)新的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)。（滲秀“一一對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)問(wèn)題、轉(zhuǎn)化為份數(shù)問(wèn)題）思想）。
反思：這個(gè)環(huán)節(jié)落實(shí)不太好，主要原因在于學(xué)生認(rèn)為太簡(jiǎn)單，雖然兩種基本的解決方法有理解，但如何說(shuō)清楚為什么要這樣解有難度。我應(yīng)重點(diǎn)借助圖示幫助理解比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，為接下來(lái)讓學(xué)生感受到其實(shí)所有比的問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為除法問(wèn)題或分?jǐn)?shù)問(wèn)題，以此將比、除法、分?jǐn)?shù)在此處完全貫通。這是本課的關(guān)鍵點(diǎn)，也是本課走高質(zhì)的高度的一個(gè)重要突破點(diǎn)。另外，這個(gè)環(huán)節(jié)因個(gè)別孩子（這個(gè)孩子新轉(zhuǎn)入，沒(méi)有學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)乘除法，對(duì)此理解很困難，我為了讓她理解，實(shí)際就是對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，這里占用時(shí)間太多）而耽誤了大量的時(shí)間，這是導(dǎo)致后面內(nèi)容未處理的重要原因。
5、回顧反思：對(duì)照不同的思維方式，哪些與自己的分法及依據(jù)一樣，哪些不同，從這些不同的分法中得到什么樣的啟示？
意圖：學(xué)會(huì)自我反思，在反思中理解與內(nèi)化，學(xué)會(huì)分享與自我調(diào)適，尤其是對(duì)不同思維方式的理解與內(nèi)化，以幫助打開(kāi)思維廣度，為其問(wèn)題解決策略提供更寬的思路。
6、集中比較：重在不同的分配方法背后的思維方式與分配依據(jù)對(duì)比，突出同一問(wèn)題的不同解決策略。（借助直觀操作演示，幫助化抽象為直觀。）
三、鞏固練習(xí)
1、分樹(shù)苗：xmlnamespace prefix ="st1" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" />3月12日是植樹(shù)節(jié)，學(xué)校把種植42棵小樹(shù)苗的任務(wù)分配給六年（1）班和二年（1）班，兩班人數(shù)相等。想一想，如果你是大隊(duì)輔導(dǎo)員，你會(huì)按怎樣的比例分配，兩班各栽多少棵？（常見(jiàn)的也是特殊的分配方案：1：1）（直觀）。
反思：實(shí)際就是平均分，因?yàn)閮蓚�(gè)人數(shù)相同，根據(jù)以前除法的經(jīng)驗(yàn)就是平均分成2份，用今天比的知識(shí)就是1：1，孩子感受到其實(shí)比的問(wèn)題與除法的問(wèn)題本質(zhì)就是一回事。
2、分小棒：1）把20根小棒按2：3的比例分成兩堆，一堆 根，另一堆 根。2) 把20根小棒按1：1的比例分成兩堆，一堆 根，另一堆 根。
（同一總量，不同比例分配方案分得的結(jié)果不一樣）（半抽象）。
3、買(mǎi)水果：六（1）班要舉行聯(lián)歡會(huì)，班委決定買(mǎi)12千克水果，據(jù)調(diào)查，愛(ài)吃蘋(píng)果的同學(xué)人數(shù)和愛(ài)吃梨的人數(shù)的比2∶1。請(qǐng)你算一算，蘋(píng)果和梨分別買(mǎi)多少千克。
（生活情景問(wèn)題解決。借助畫(huà)圖的方法幫助題解是一種重要的問(wèn)題解決策略。）
意圖：回顧單比的計(jì)算方法：總量——總份數(shù)——每份數(shù)；部分占總量的幾分之幾？本課的基本目標(biāo)達(dá)成點(diǎn)。）
反思：學(xué)生理解難度不大，基本都能很快求出具體量，但對(duì)這類(lèi)問(wèn)題解決的一種基本步驟缺乏歸納，故在此處重在借助前面幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題幫助建立用比解決問(wèn)題的基本思路或步驟。
4、小結(jié)按比例分配的基本解決步驟與思路：
第一步：分什么？（分的內(nèi)容，基本數(shù)量關(guān)系，分配的總量）
第二步：分多少？（具體的數(shù)值，彼此的比例關(guān)系）
第三步：怎么分？（選擇的分配方法：分?jǐn)?shù)還是份數(shù)）
意圖：在比較中再次理解或強(qiáng)化不同解決策略背后的數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)最低層次的學(xué)生至少理解一種解決方法，中等層次的同學(xué)理解兩種（比與分?jǐn)?shù)）或兩種以上的方法，最高層次的同學(xué)高度的抽象思維與歸納概括能力（比與分?jǐn)?shù)的高度統(tǒng)一性，最終實(shí)現(xiàn)最初的數(shù)學(xué)建模）。
反思：此步驟由于已經(jīng)到了下課時(shí)間，我處理太急促，且也不夠清晰，此環(huán)節(jié)應(yīng)該在學(xué)生第一次分配140個(gè)橘子的具體分法中直接板書(shū)出來(lái)，這樣為后來(lái)的總結(jié)提供更直觀的素材，也便于學(xué)生夠得著，不宜太依賴(lài)課件，這樣反而更局限了量與量之間比較的靈活性。另外，這三步其實(shí)也不是很合理，分什么是總量，分多少即是一個(gè)總份數(shù)的問(wèn)題體現(xiàn)不夠，怎么分這個(gè)說(shuō)法欠準(zhǔn)確，其實(shí)應(yīng)該是如何算？最后少了一個(gè)環(huán)節(jié)就是結(jié)果合理嗎？即學(xué)會(huì)反思是否合理。
以下幾個(gè)連比練習(xí)由于時(shí)間已到，未能用到。這些練習(xí)其實(shí)一是由單比向連比過(guò)渡，是學(xué)生對(duì)比的應(yīng)用理解一個(gè)重要遷移應(yīng)用體現(xiàn)，二是最后一題對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展非常有意義，即不同出發(fā)點(diǎn)其解決結(jié)果將不一樣，充分讓學(xué)生感受實(shí)際生活中比的應(yīng)用意義。
5、（1）調(diào)混泥土：用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一種混凝土。配制4噸這種混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
（2）什錦糖：一種什錦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照2：5：3混合成的。要配制這樣的什錦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？ （實(shí)際問(wèn)題情景，根據(jù)給定連比的比例關(guān)系，再求具體量：總量——總份數(shù)——每份數(shù)；各部分分別占總量的幾分之幾？ 6、（1） 有一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角比為1：1：1，這是一個(gè)什么三角形？ （2）有一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角比為1：1：2，這是一個(gè)什么三角形？
（3）有一個(gè)四邊形，4個(gè)內(nèi)角比為1：1：1：1，將這個(gè)四邊形的1
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