封閉圖形中的植樹問題的教學(xué)設(shè)計(jì)
封閉圖形中的植樹問題的教學(xué)設(shè)計(jì)
篇一：《封閉圖形植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】：人教版四年級(jí)下冊第120頁第八單元例3
【教材分析】
本次教學(xué)內(nèi)容屬于第二學(xué)段中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的教學(xué)。
“課標(biāo)”中要求這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)，“應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立地解決某些簡單的實(shí)際問題�！蓖瑫r(shí)建議“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”。
根據(jù)課標(biāo)的要求，又考慮到前兩個(gè)例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學(xué)內(nèi)容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個(gè)棋子”的問題改為為學(xué)校設(shè)計(jì)花壇，在古柳周圍正方形臺(tái)面上擺花。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生為學(xué)校貢獻(xiàn)力量的集體主義意識(shí)。
教材圖片：
【學(xué)情分析】
學(xué)生已經(jīng)初步接觸了植樹問題，會(huì)解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學(xué)生建立起封閉植樹和線段植樹的聯(lián)系，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學(xué)的重點(diǎn)。
學(xué)生對動(dòng)手操作、自主設(shè)計(jì)等教學(xué)活動(dòng)比較感興趣，因此我創(chuàng)設(shè)了為學(xué)校設(shè)計(jì)花壇的情境，設(shè)計(jì)了自主探究、小組合作等教學(xué)環(huán)節(jié)，來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.利用信息技術(shù)平臺(tái),提供問題情境，讓學(xué)生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。
2.通過多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。
3.在解決問題中，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。
教學(xué)難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
【教學(xué)設(shè)想】
本次教學(xué)內(nèi)容為請學(xué)生扮演設(shè)計(jì)師角色為學(xué)校設(shè)計(jì)不同形狀的花壇，學(xué)生對此內(nèi)容感興趣，對動(dòng)手設(shè)計(jì)等教學(xué)環(huán)節(jié)比較感興趣，課堂氣氛應(yīng)非�；钴S。學(xué)生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，并從中發(fā)現(xiàn)問題中存在的一般規(guī)律。最終達(dá)到能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的目的。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入問題
1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學(xué)生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點(diǎn)。
2.進(jìn)而教師提問：想不想用鮮花設(shè)計(jì)屬于自己的花壇？今天這節(jié)課大家就來設(shè)計(jì)一個(gè)自己喜愛的花壇來裝飾校園。
3. 出示問題一：古柳周圍正方形臺(tái)面要擺花，邊長是9米，每隔一米擺一盆，請大家?guī)椭阋凰悖粩[其中一邊需要多少盆花？
4. 組織學(xué)生反饋：：9÷1+1=10盆
小結(jié)：同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹問題幫老師解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問題。
5．出示問題二：如果古柳周圍的正方形臺(tái)面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？ 預(yù)設(shè)生1：40盆，生2：36盆。
5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗(yàn)證一下到底是需要多少盆。
〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結(jié)合生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)裝點(diǎn)校園的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。引出生活中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。
二、多元表征，感知模型
1．出示學(xué)習(xí)建議：
�。�1）請利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號(hào)表示）
（2）畫好后先獨(dú)立思考，再在小組中說一說你的方法。
〖把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。
2．組織反饋：你是怎么想的？由學(xué)生介紹自己的想法和列式。（先把學(xué)生的四種方法都用投影展示出來，再講評(píng)每一種方法）
預(yù)設(shè)：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36； 〖通過多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望。
3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動(dòng)態(tài)演示)
〖通過信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統(tǒng)一起來，散而不亂，達(dá)到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合。
小結(jié)：通過同學(xué)們的認(rèn)真思考，利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索出了這四種不同的策略來解決了同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。
三、探索規(guī)律，有效建模
1．延續(xù)情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的臺(tái)面擺鮮花外，學(xué)校還想再建一個(gè)大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺(tái)面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺(tái)面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。（課件出示要求）
每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？
2．組織反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說明算式的意思）
3．組織討論:仔細(xì)觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？
小結(jié)：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）×邊數(shù)=盆數(shù)
4．拓展練習(xí)、提出問題：圓形花壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學(xué)生利用材料自主探索。
5.組織交流評(píng)價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（投影展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來）
小結(jié)：花盆數(shù)=間隔數(shù)
〖組織學(xué)生利材料自主設(shè)計(jì)，并進(jìn)行交流討論，充分展示學(xué)生的思維過程，在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識(shí)到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來，輕松地找到了新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)。
6．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
�。�1）學(xué)生利用材料自主探索
�。�2）組織交流反饋
（3）動(dòng)態(tài)演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。
小結(jié)：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)。
〖通過電腦動(dòng)畫的演示，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)。
四、拓展提升，實(shí)踐應(yīng)用
1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，引進(jìn)了60盆花，如果想在學(xué)校門前的空地上擺出一個(gè)漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說說你的設(shè)計(jì)方案。
2.組織學(xué)生匯報(bào)。
3．小結(jié)
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
【個(gè)人簡介】
付丹丹，女，27歲，小學(xué)一級(jí)教師。參加工作五年來一直從事班主任工作及語數(shù)雙科教學(xué)工作，對待工作認(rèn)真負(fù)責(zé)。工作之余能主動(dòng)學(xué)習(xí)，不斷提升自身素養(yǎng)，教學(xué)成績不斷提高，課堂充滿活力。多次代表學(xué)校參加區(qū)、市級(jí)課堂教學(xué)競賽，均取得優(yōu)異成績。能熟練操作計(jì)算機(jī)，善于利用多媒體創(chuàng)設(shè)整體性教學(xué)情境。
篇二：新人教版五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)廣角植樹問題例1教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊117——118頁例1及相關(guān)練習(xí)。
教材分析：
“植樹問題”是人教版四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)廣角中的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關(guān)于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。
教材編排中，例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽的情況，根據(jù)教材的意圖，要讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
學(xué)生分析：
學(xué)生在學(xué)這個(gè)內(nèi)容之前，已經(jīng)初步積累了一些探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，由于這種規(guī)律在日常生活中常見，學(xué)生容易在生活中找到相關(guān)的原型，因而也比較容易體會(huì)到探索規(guī)律的樂趣和成功感。
設(shè)計(jì)理念：
結(jié)合新課標(biāo)的要求，本課安排“歌曲引入，導(dǎo)入新課——解題設(shè)疑 提出問題——自
主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律——活用規(guī)律，解決問題——全課總結(jié)，理順知識(shí)”五大環(huán)節(jié)。先向?qū)W生提出解決問題后要想方設(shè)法驗(yàn)證，以此為起點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生在遇到比較復(fù)雜問題的時(shí)候，可以用比較簡單的例子來分析、研究，從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。通過“數(shù)學(xué)廣角”來進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的技能，逐步提高解決問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)
之間的關(guān)系。
2、讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題（兩端要種）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。
能力目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個(gè)探究過程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的
方法和策略。
2、通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化復(fù)雜為簡單和一一對應(yīng)的數(shù)
學(xué)方法。
情感目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)
的成功喜悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。 【教學(xué)難點(diǎn)】理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。 【教具準(zhǔn)備】教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)生用尺子、表格等。
教學(xué)方法：
結(jié)合新課標(biāo)的要求，本課安排“手指操引入，導(dǎo)入新課——解題設(shè)疑 提出問題——
自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律——活用規(guī)律，解決問題——全課總結(jié)，理順知識(shí)”五大環(huán)節(jié)。先向?qū)W生提出解決問題后要想方設(shè)法驗(yàn)證，以此為起點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生在遇到比較復(fù)雜問題的時(shí)候，可以用比較簡單的例子來分析、研究，從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的復(fù)雜問題。通過“數(shù)學(xué)廣角”來進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的技能，逐步提高解決問題的能力。
【教學(xué)過程：
一、 手指操引入，導(dǎo)入新課。
我設(shè)計(jì)了找手指上的數(shù)學(xué)。這一環(huán)節(jié)我從手指操入手，理解間隔，再出示生活中的間隔問題，在數(shù)學(xué)上我們把這些與間隔有關(guān)的問題稱為植樹問題。導(dǎo)入新課。從我們熟悉的手中尋找數(shù)學(xué)問題，用意在于先突破教學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)，理解間隔，間隔數(shù)，初步感知間隔數(shù)與物體個(gè)數(shù)的關(guān)系，并且起到規(guī)范學(xué)生語言的作用，使學(xué)生在輕松的活動(dòng)中為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)從生活中來，數(shù)學(xué)離不開我們生活的道理。
二、解題設(shè)疑 提出問題。
1、環(huán)保教育，導(dǎo)入新課。 課件出示課文117頁中的圖：
師說：每年3月12日是植樹節(jié)，植樹造林，保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)，光明小學(xué)的學(xué)生在植樹節(jié)組織了植樹活動(dòng)，現(xiàn)在讓我們一起去看看吧！
2、嘗試解題，制造懸念。
黑板上出示：例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？
（1） 指名讀題，從題中你知道了哪些信息？
�。�2） 說一說： “一邊”、“兩端要栽”的含義？（板：兩端要栽） （3） 小結(jié)、析題意。 用下圖演示說明：
“全長100米”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側(cè)，指左邊或右邊；“每隔5
米栽一棵” 是每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”。“兩端要栽”指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
讓學(xué)生進(jìn)一步感知“兩端要栽”、“間距”、“間隔數(shù)”和“植樹棵數(shù)（間隔點(diǎn)）”
的含義。
【設(shè)計(jì)意圖：化抽象為具體，幫助學(xué)生理解題中信息，進(jìn)一步明白“兩端要栽”、“間距”、“間隔數(shù)”和“植樹棵數(shù)（間隔點(diǎn)）的意思�！�
�。�4）算一算：一共需要多少棵樹苗？ （5）反饋答案：
方法1：100÷25＝20（棵）
方法2：100÷25＝20（段）20+1=21（棵） 方法3：100÷25＝20（段）20-1=19（棵）
�。�6）師提出疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？（每種答案都有不少的支持者）用什么方法來驗(yàn)證？
三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、師用課件出示下表說：同學(xué)們想的方法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗(yàn)證。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，怎么辦呢？在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗(yàn)證。如本題中假設(shè)路長只有5米、10米、15米、20米??每5米栽一棵（兩端都栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。 （板：復(fù)雜 —— 簡單）
2、先明確表意，再讓學(xué)生在輕柔音樂中探索完成上表中內(nèi)容。 3、全班交流匯報(bào)表中內(nèi)容。。
4、小組討論：總長、間距和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？ 5、把上表一分為二，讓學(xué)生交流展示討論結(jié)果。
�。�1）出示下表交流匯報(bào)總長、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思。（板書：總長÷間距＝間隔數(shù)）
�。�2）出示下表交流匯報(bào)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思，但關(guān)健讓學(xué)生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多１，滲透對應(yīng)思想。
�。ò澹洪g隔數(shù)＋１＝棵數(shù)）
6、教師小結(jié)。
（1）同學(xué)們非常能干，通過猜測、驗(yàn)證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是如果在一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1，而總長除以間距等于間隔數(shù)。對這個(gè)規(guī)律有沒有不同意見？有沒有不同說法？
�。�2）填一填，反饋規(guī)律。
總長÷ 間距＝間隔數(shù)。 間隔數(shù)＋１＝棵數(shù)。 （ ）× 間隔數(shù) ＝總長棵數(shù)－１＝（ ） 總長 ÷ （）＝間距（ ）－（ ）＝１
【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。本環(huán)節(jié)教學(xué)中我先向?qū)W生滲透
解決問題的常用方法：在遇到比較復(fù)雜問題的時(shí)候，可以用比較簡單的例子來分析、研究，再為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和探究性，放手讓學(xué)生在操作中感知，在觀察中比較、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣學(xué)生可以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，使學(xué)生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)得到落實(shí)�！�
四、活用規(guī)律，解決問題。
�。ㄒ唬┗貧w疑問，初用規(guī)律。
以表格的形式摘要出例題1 的重要信息后，師說：現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律來驗(yàn)證一下課前同學(xué)們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？
篇三：植樹問題 教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
“植樹問題”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
丁貴才
一、教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁。
二、教材目標(biāo)：
1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。
2.通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的實(shí)際問題。
四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問題。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。
六、 教學(xué)過程：
（一） 問題導(dǎo)入：
出示謎語：兩棵小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢？
教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”
（二）探究新知：
1.隊(duì)列問題：
出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”
并出示課題。
2.植樹問題：
�。�1）體會(huì)“化繁為簡”思想：
問題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？
突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。
明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。（板書：化繁為簡）
（2）設(shè)計(jì)三種植樹方案：
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹方案。
�、賹W(xué)生活動(dòng)，教師巡視。
�、趨R報(bào)、展示：
�、坌〗Y(jié)：組織學(xué)生對不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。
教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種
�。�3）探究規(guī)律：
�、偾箝g隔數(shù)：
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。
在沒有植樹的棵數(shù)時(shí)，探究間隔數(shù)與全長、間隔的關(guān)系。
組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律
a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。
b：匯報(bào)：
�、谔骄块g隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：
開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹？
小組合作完成探究，活動(dòng)要求：
1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹方式進(jìn)行探究。
3）可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。
a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。
b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。
c：升華：
三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計(jì)算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。
d：應(yīng)用：
老師檢查同學(xué)們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時(shí)，一共走了多少米？
（三）鞏固提升：
1.選一選：
下面每一題相當(dāng)植樹問題的哪一種情況？
�。�1）音樂中的“五線譜”（ ）
�。�2）衣服上的紐扣（ ）
（3）成語“一刀兩斷”（）
（4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（ ）
A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。
2. 廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開始一共走了72個(gè)臺(tái)階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）
�。�2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（ ）
4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
�。�1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
（四）課堂總結(jié)：
師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。
教學(xué)反思：
通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。
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