高一數學必修一知識點筆記
在我們上學期間，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。為了幫助大家掌握重要知識點，以下是小編為大家收集的高一數學必修一知識點筆記，歡迎大家分享。
高一數學必修一知識點筆記1
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
高一數學必修一知識點筆記2
簡單隨機抽樣
1、總體和樣本
在統計學中，把研究對象的全體叫做總體，把每個研究對象叫做個體，把總體中個體的總數叫做總體容量，為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本，其中個體的個數稱為樣本容量。
2、簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的`每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。
3、簡單隨機抽樣常用的方法：
(1)抽簽法；
⑵隨機數表法；
⑶計算機模擬法；
⑷使用統計軟件直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：
①總體變異情況；
�、谠试S誤差范圍；
�、鄹怕时ＷC程度。
4、抽簽法:
(1)給調查對象群體中的每一個對象編號；
(2)準備抽簽的工具，實施抽簽
(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查
例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5、隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
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1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.
(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得.
(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.
(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.
2、求函數的最值與值域的區別和聯系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的'值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.
3、函數的最值在實際問題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.
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數列的定義
按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項。
�。�1）從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列。
�。�2）在數列的定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：—1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：—1，1，—1，1，…。
�。�3）數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當于f（n），而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f（n）中的n。
�。�4）次序對于數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別。如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。
函數的性質：
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用于多項式函數）
復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關于原點對稱，比較f（x）與f（—x）的關系。f（x）—f（—x）=0f（x）=f（—x）f（x）為偶函數；f（x）+f（—x）=0f（x）=—f（—x）f（x）為奇函數。
判別方法：定義法，圖像法，復合函數法
應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f（x）對定義域內的任意x滿足：f（x+T）=f（x），則T為函數f（x）的周期。
其他：若函數f（x）對定義域內的任意x滿足：f（x+a）=f（x—a），則2a為函數f（x）的周期。
應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。
證明垂直的方法
可以直接證明它們的夾角為90°；證明其它兩個角互余。如果是高中生的話，還可以證明兩條直線的斜率的乘積等于—1，常見的有：等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊；三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角；在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角；鄰補角的平分線互相垂直。
垂直，是指一條線與另一條線相交并成直角，這兩條直線互相垂直。通常用符號“⊥”表示。
設有兩個向量a和b，a⊥b的充要條件是a·b=0，即（x1x2+y1y2）=0。
對于立體幾何中的垂直問題，主要涉及到線面垂直問題與面面垂直問題，而要解決相關的問題，其難點是線面垂直的定義及其對判定定理成立的條件的理解；兩平面垂直的判定定理及其運用和對二面角有關概念的理解。
�、僭谕黄矫鎯龋^一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會出現90°。
②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
�、埸c到直線的'距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
空間中的垂直問題
（1）線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
�、诰�面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。
�。�2）垂直關系的判定和性質定理
①線面垂直判定定理和性質定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|定理
判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。
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空間中的平行問題
(1)直線與平面平行的判定及其性質
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行.
線線平行線面平行
線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行
(2)平面與平面平行的判定及其性質
兩個平面平行的判定定理
(1)如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行
(線面平行→面面平行)，(2)如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行.
(線線平行→面面平行)，(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的`性質定理
(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行.(面面平行→線面平行)
(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行.(面面平行→線線平行)
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棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的.端點字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
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1、函數的最值
a、利用二次函數的性質（配方法）求函數的（�。┲�。
b、利用圖象求函數的（�。┲�。
c、利用函數單調性的判斷函數的（小）值：
如果函數y=f（x）在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f（x）在x=b處有值f（b）；
如果函數y=f（x）在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f（x）在x=b處有最小值f（b）；
2、函數的奇偶性與單調性
奇函數在關于原點對稱的.區間上有相同的單調性；
偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性。
3、判斷含糊單調性時也可以用作商法，過程與作差法類似，區別在于作差法是與0作比較，作商法是與1作比較。
4、絕對值函數求最值，先分段，再通過各段的單調性，或圖像求最值。
5、在判斷函數的奇偶性時候，若已知是奇函數可以直接用f（0）=0，但是f（0）=0并不一定可以判斷函數為奇函數。
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求函數值域的方法：
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的'復合函數;
②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
�、輪握{性法：利用函數的單調性求值域;
�、迗D象法：二次函數必畫草圖求其值域;
�、呃脤μ柡瘮�
�、鄮缀我饬x法：由數形結合，轉化距離等求值域。
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等比數列性質
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的'各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
高一數學必修一知識點筆記10
求定義域的幾種情況
①若f(x)是整式，則函數的定義域是實數集R;
�、谌鬴(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集;
③若f(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的'式子大于或等于0的實數集合;
�、苋鬴(x)是對數函數，真數應大于零。
�、�.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零。
�、奕鬴(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合;
�、呷鬴(x)是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題
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等差數列前n項和公式S的基本性質
⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).
⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nN)時,S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.
⑶若數列{a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.
�、热魞蓚�等差數列{a}、的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.
⑸在等差數列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
�、实炔顢盗衶a}中,是n的.一次函數,且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.
�、擞浀炔顢盗衶a}的前n項和為S.
�、偃鬭>0,公差d
�、谌鬭0,則當a≤0且a≥0時,S最小.
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1、等差數列的定義
如果一個數列從第2項起，每一項與它的.前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
2、等差數列的通項公式
若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+（n—1）d。
3、等差中項
如果A=（a+b）/2，那么A叫做a與b的等差中項。
4、等差數列的常用性質
�。�1）通項公式的推廣：an=am+（n—m）d（n，m∈N。）。
�。�2）若{an}為等差數列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq（m，n，p，q∈N。）。
（3）若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…（k，m∈N。）是公差為md的等差數列。
（4）數列Sm，S2m—Sm，S3m—S2m，…也是等差數列。
�。�5）S2n—1=（2n—1）an。
�。�6）若n為偶數，則S偶—S奇=nd/2；若n為奇數，則S奇—S偶=a中（中間項）。
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求函數定義域
常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
�、佼攆(x)為整式時，函數的定義域為R.
②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。
�、郛攆(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。
�、墚攆(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。
�、萑绻鹒(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。
�、迯秃虾瘮档亩x域是復合的各基本的函數定義域的交集。
⑦對于由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質：
(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(2)多個特殊的直角三角形
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的'垂心。
定義：
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度�？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
表達式：
斜截式:y=kx+b
兩點式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)
點斜式:y-y1=k(x-x1)
截距式:(x/a)+(y/b)=0
集合的運算
1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集與并集的性質：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,A=A,AB=BA.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.
柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�
�、趥让媸翘菪�
③側棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
�、俚酌媸侨鹊膱A；
�、谀妇�與軸平行；
�、圯S與底面圓的半徑垂直；
�、軅让嬲归_圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
�、俚酌媸且粋�圓；
�、谀妇�交于圓錐的頂點；
�、蹅让嬲归_圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸莾蓚�圓；
�、趥让婺妇�交于原圓錐的頂點；
③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：
�、偾虻慕孛媸菆A；
�、谇蛎嫔先我庖稽c到球心的距離等于半徑。
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