數學研修觀評課報告
隨著社會一步步向前發展，接觸并使用報告的人越來越多，報告具有雙向溝通性的特點。那么大家知道標準正式的報告格式嗎？以下是小編為大家收集的數學研修觀評課報告，希望對大家有所幫助。
數學研修觀評課報告1
在今天的觀課議課活動中，我選擇以教師的教和學生的學作為自己的觀察視角，實地觀察了楊志波老師的一節數學新授課，現將自己的觀課情況總結匯報如下：
一、觀察點選點說明
我選擇的觀察視角是：課堂教學的實效性。在此基礎上，分為以下幾個觀察維度：課程的開發和利用、課堂氣氛營造、師生雙邊活動、教學目標的設置與達成、學習方式與方法（自主、合作、探究）、教學問題的設計與處理。通過這幾個維度的觀察與診斷，旨在正確認識、了解教學中課程開發、師生的雙邊關系的處理，課堂教與學的關系。
二、觀察結果分析：（總體評價、主要優點、教學建議）
（一）總體評價：
讓學生經歷探究小數加減法計算方法的過程，理解并掌握小數加減法算理，會列豎式計算小數加減。使學生體會小數加減法和整數加減法的聯系，初步構建加減法認知體系，提高遷移的意識和計算能力。使學生感受小數加減運算在生活、學習中的廣泛應用，增強用小數加減法解決實際問題的自覺性。
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下面重點將在觀察視角“教師的教和學生的學、課程資源和創造性使用教材上、課堂氛圍”等方面的優點作如下分析：
A、課程資源的利用與開發
1、該教師能充分挖掘課程資源，根據實際教學條件，創造性地利用黑板、卡片、教學掛圖、模型、實物等常規媒體，豐富了教學內容和形式，有利于學生觀察、模仿、嘗試、體驗歡欣愉悅的教學環境，使數學學習更好地體現生活性和思維能力。
2、所利用的教學資源符合學生年齡特征、心理特征和學科認知發展水平，具有科學性、思想性、趣味性、靈活性和開放性，教學資源題材多樣、內容豐富、語言真實。最大限度激發了學生學習興趣、開闊了學生的視野、拓展了學生的思維。
3、該教師適當地創造性地使用教材，以補充和豐富課堂教學內容。該教師在數學教學中，除了合理有效地使用教科書以外，還積極利用聲像資源等，給學生學習提供了更多的豐富、真實的語言學習和體驗的機會。
4、豐富的課程資源，較好地開拓了教和學的渠道，更新了教和學的方式，使數學教學更加真實、生動、開放和靈活，為學生的自主學習創造條件。
5、教師根據學生的認知能力、思維能力和生活經驗，盡可能創設了真實的生活情境，讓學生在生活應用于數學的過程中，逐步形成了邏輯思維的能力。該部分充分調動學生的主體意識，教師僅起到點播啟發的作用。
B、課堂氣氛營造
1、該教師能做到面向全體學生，營造良好的語言學習環境。在教學中，能堅持以學生為本，面向全體學生，調動起所有學生的積極性，使他們保持了高度的學習數學的信心，體驗到了學習數學的樂趣，獲得學習數學的成功感受；關注個體差異，能做到尊重學生個性，充分挖掘學生的不同潛能，因材施教，為學生提供了多樣化的發展空間。
2、課堂教學中，教師尤其注意培養了學生積極的學習態度、濃厚的學習興趣和良好的學習習慣。
3、該節課課堂教學氣氛和諧，教學內容和步驟安排合理，課堂互動組織形式多種多樣，如：兩兩練習、自編習題、合作探究……等學習方式大量采取，在老師的調控下，學生通過觀察、體驗、探究、合作等方式學習和運用數學，教學中，教師盡可能多地為學生創造練習鞏固的機會，引導他們學會自主學習。
4、教學中，教師對學生學習過程中出現的算理錯誤時，該教師能選擇恰當的時機和靈活的方法恰到好處地處理教學實踐中出現的錯誤，體現了高超的教學智慧和駕馭課堂的教學能力。
C、師生雙邊活動
1、在教學中，教師結合課堂教學的具體內容，采用直接講解、間接滲透、學生相互交流等方式，活動的內容和形式貼近學生的生活實際，符合學生的認知水平和生活經驗；應用現實生活中的實際問題。在小組合作活動中提高他們的自主合作探究和語言交際的能力。
2、教學中，教師注重分層練習，在玩中學習。讓學生在玩中學。這樣，既讓學生放松，又會收到良好的教學效果。既適應不同水平的學生的需要，又適應了學生學習的不同層次。提高了實際應用的能力，達到了多元培養目標。
3、課堂上，師生交往是多向式、交互式的，既有師生的交往，又有生生的交往，這種師生與生生間的多向交往滿足了學生的求知欲，發揮了學生的主觀能動性，也提高了學生的智力活動水平。
D、教學目標的設置與達成
1、教學中，教師根據學生的實際情況，觀察比較，巧妙記憶。讓學生體會成功的喜悅。讓學生感到自己才是學習的主人。
2、教學中，學生對數學知識的呈現和學習，始終都從生活經驗的角度出發，教學中，通過創設生活化數學知識并采用循序漸進引向深入，為學生提升“用數學解決實際問題”的能力做好了前提鋪墊。
3、教學中，教師通過直觀形象的語言教學途徑，強調教學過程與結果的并重。教學活動中，學習交流目的明確，操作要求具體。為學生提供了展示學習成果的機會，使學生能夠通過語言實踐內化語言，提升語言運用能力。
4、在教學中，教師較好地處理好了學習知識與發展能力，數學知識與能力的關系�；顒硬粌H限于課堂，還延伸到課堂之外�；顒釉O計有利于數學學科和其他學科的滲透與聯系，促進了學生的認知能力、思維能力、想象力和創造力等素質的綜合發展。
E、學習方式與方法（自主、合作、探究）
1、在教學過程中，教師分別采用了創設情境，引入課題，利用成功體驗激趣，直觀教學激趣等方式方法，激發學生的學習興趣，喚起了學生的學習欲望，從而激發學生學習興趣。
2、教學中根據教材及學生的特點，我主要采用操作法與啟發式相結合的教學方法。
3、營造積極氛圍，激勵自主、合作、探究學習的熱情。
4、整個教學過程中，教師加強了師生交往，想方設法激發學生主動求知的意識和積極進取的精神，給學生創設了自主、合作、探究學習的時間和空間，較好地培養了學生敢于質疑、樂于交流與合作、善于探究的學習習慣。
數學研修觀評課報告2
三月二十二，我們一行八人來到南昌參加期盼已久的全國第六屆“相約名師聚焦課堂”小學數學教學觀摩研討會。我們的仔細聆聽了華應龍的演示課《六年級總復習》、講座《讓規律多飛一會》、劉松的演示課《乘法分配律》、講座《小學數學情志課堂的構建》等，這兩天的培訓課程這些教師的在課堂教學設計上各有所長，形式多樣，有的將知識點用一個故事情節串起來，有的將知道點分散到闖關的要求中，有的將知識點融入到游戲里？
一、創設情境，讓學生積極投入學習
新課程實驗教材注重了兒童心理學，小學生特別是低年級的學生，對任何事物的興趣不能具有持久性，注意力易于分散。教師應根據教學內容創設生動的情境，讓學生從直觀形象的情境中去發現新的數學知識與方法，不知不覺地進入數學學習世界。比如劉偉南老師的《計數器的應用》就創設一個三次危機的故事讓我們明白數學研究的是變化中不變的規律，數學是不斷被發現的，并不是板釘釘。因此，在教學過程中，我們要注重創設情境，依托情境，在情境中讓學生學習數學、發展數學、體驗數學的價值。
二、學習內容生活化，使學生感受數學與生活的聯系
數學源于生活，生活中處處有數學。在我們日常生活中充滿著許多數學知識，在教學時融入生活中的數學，使他們感到生活與數學密切相
關的道理，感到數學就在身邊，對數學產生親切感，激發他們學習數學、發現數學的熱望。借助于學生的生活經驗，把數學課題用學生熟悉的、感興趣的、貼近于他們實際生活的素材來取代，如：學習《乘法分配律》時，劉松老師讓學生在解決實際問題的過程中發現、抽象并理解乘法分配律，引導學生去找規律，提高比較、分析、抽象和概括等思維能力。引導學生發現、探索乘法分配律的過程。
三、學習方式活動化，讓學生主動獲取知識
活動是學生所喜歡的學習形式。創設學生喜歡的活動，使其在自由、寬松、活躍的學習氛圍中積極主動地感知、探索、發現數學問題、從而創造性地解決問題。新教材在學生探究知識的過程中重視了以下活動：
1、重視操作活動。動是兒童的天性，將學生置于"學玩"結合的活動中，化枯燥的知識趣味化。如錢守旺的《分數的再認識》創設了“比一比”、“畫一畫”等多個情境，激發了學生提出問題，解決問題的欲望，使學生感受分數對應的整體“1”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也就不一樣，讓學生在具體的情境中感受、理解數學問題。
2、重視游戲活動。愛做游戲是兒童的天性。特別是小學生通過游戲能激發學習興趣，如果學生產生濃厚的興趣，變苦學為樂學，就會產生強烈的欲望，積極主動地學習。如張齊華老師的《可能性》一課中，通過摸一摸、猜一猜、說一說等一系列探究活動，進行實驗、比較、分析、猜想，使學生親歷事件發生的必然性和隨機性，嘗到探索成功的樂趣�；顒佣桥袛嗍录l生的可能性�；顒尤且粋�組數游戲，這一環節，既與課始提出的問提首尾呼應，形成一個有機的整體，又具有一定的思維難度與靈活，有利于訓練學生思維的獨創性和開放性。讓學生從游戲中去體驗，去感受規律，從而享有玩中學的樂趣。因此，在數學教學中應讓學生在現實的數學學習活動中獲得理解和發展，注意從學生熟悉的生活情境出發，創設鮮明的問題情境作為學習素材，吸引他們展開學習活動，并從中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的意義。教學中，遇到一些簡單的問題，盡量讓學生通過自己動口，動手，動腦去解決。教師要鼓勵學生積極嘗試，主動去探索問題，讓每個學生都有參與與思考和發表意見的機會，讓每個學生都成為數學學習的主人。
總之，通過這次學習，令我的眼界大開，領略了許多優秀老師的教學風采，為我的課堂教學增加了大量的寶貴經驗。
數學研修觀評課報告3
我觀看了研修平臺為我推送的六節數學優質課教學視頻，內容涵蓋了數與代數、圖形與幾何、概率與統計等不同知識領域。其中有兩節課給我帶來的收獲和啟發最大，下面分別就這兩節課談談我自己的看法和想法。
一、圓的認識——注重動手實踐經驗的積累
小學數學六年級上冊《圓的認識》的課堂教學實錄，執教教師是濱州市惠民縣孫武鎮十方院小學的王海燕老師。這是一節成功應用了先進的教育技術輔助教學的示范課，自動錄播教室的錄制效果也很棒，觸控一體機的使用恰到好處，40人的班額大小適當，學生整齊的校服以及積極的精神面貌為課例增色不少。
本節課最大的亮點是王老師精彩的教學設計以及高效的教學實施環節。王老師通過趣味運動會設計游戲導入新課，然后讓學生在折一折、畫一畫、說一說、議一議中明確圓心、半徑、直徑的概念和性質，充分運用了課件的幾何直觀的特點，很好的認識圓的特點，最后又回歸現實生活的應用，設計套圈游戲，車輪是為什么是圓的，以及課外練習的拓展，畫一個直徑是10米的圓。
最后，提一個的建議：在練習環節有個練一練的題目，師生一問一答，效率低，效果也不很好。可以改由學生講解，即完整又清晰，難度也不大。
二、體積單位間的換算——注重數學思想的滲透
濟南市長清區萬德鎮中心小學的顧建鋒老師執教的《體積單位間的換算》，是新人教版五年級下冊的內容。本節課是在自動錄播教室錄制的，雖是借班上課，但是教學效果非常好，是一節值得好好學習的示范課。
顧老師是一位數學素養非常高的老師，無論是粉筆字的板書，數學語言的規范，數學問題的設計，數學思想的滲透等多方面都展示了很高的水平。小學男教師特有的嚴謹、大氣的教學風格給人以耳目一新的感覺。
顧老師首先從復習長度單位、面積單位的換算入手，引入探究體積單位的換算，這期中滲透了化新為舊的轉化思想。在探究新知環節，又是處處滲透轉化思想，借鑒長度單位、面積單位的換算方法學習體積單位的換算方法，從高級單位到低級單位的“化”——乘進率，從低級單位到高級單位的“聚”除以進率。在學習新知的同時，注重學生解決問題意識和能力的培養，設計了牛奶包裝箱、用磚砌墻、不規則物體的體積等現實問題，極大的調動學生學習的積極性，培養了學生用數學知識解決實際問題的能力。在課堂小結中，又一次總結升華了轉化的數學思想，化陌生為熟悉，化復雜為簡單，化未知為已知。
給本節課的一個建議，由于教學容量大，教學時間比較緊張，有些教學重難點的處理比較倉促。如，在練習環節，小組展示講解，4600立方分米=()立方米()立方分米，小組的展示沒有完全展開，教師就草草一帶而過。應該適當刪減前面幾個題型雷同的題目，讓出時間給這個小組詳細展示復名數換算的過程。
最后，感謝本次網研修，既為優秀教師提供了展示自我的平臺，又為我們普通教師提供了學習提升的機會。這種大范圍、多角度、高層次的溝通交流有效的推動了教師的成長和發展。
數學研修觀評課報告4
今年的研修我觀看了五蓮縣松柏鎮中心學校林秋娟老師的一節課《多邊形面積的整理與復習》。讓我收獲很多。這節課就多邊形的面積計算所有知識點進行了全面的整理和復習，并把長方形、平行四邊形、三角形、和梯形的面積計算緊密的聯系了起來。通過本節課的教學達到了復習的目的。
在整理和復習環節的設計中，充分發揮了學生的主動性和創造性，并為學生創造盡可能多的機會讓學生探究自己學習的收獲。從基礎知識的回顧，到復習整理的提高，再到實踐與應用，始終通過各種形式，來揭示知識之間的聯系。通過認識、轉化、遷移等過程，使學生發現知識間的聯系，并在體驗與探索中獲得成功的歡樂。
下面是本節課的幾個優點。
優點：
1、找準切入點，疏理知識，引導學生探究，滲透“轉化”思想。
本節課從回顧與整理開始，學生系統的整理了本單元所學的知識，并形成了知識網絡。通過讓學生回憶圖形面積計算公式的推導過程，一方面使他們進一步了解把研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形，另一方面使他們進一步了解所研究的圖形與轉化后的圖形之間的聯系。
2.以學生自主活動為中心，充分了發揮學生的主體作用。
我在整個學生探索過程中很少干預，盡量把發現的空間、思考的空間、探索的空間以及展示自我的空間留給了學生，尊重他們的每一個想法和每一次心靈感受，讓學生在輕松和諧的氛圍中充分的發揮潛能和創造欲。這樣，不僅強化了學生的主體意識，有利于學生主體意識的形成，而且使教師“組織者、引導者和合作者”的作用得以顯現。
在整理和復習環節的設計中，充分發揮了學生的主動性和創造性，并為學生創造盡可能多的機會讓學生探究自己學習的收獲。通過認識、轉化、遷移等過程，使學生學會了搜集信息和交流信息的本領，并在體驗與探索中獲得成功的歡樂。
3、練習設計體現了針對性、層次性、綜合性。
教學中設計的幾個練習題，從易到難，針對學生在學習中易錯、掌握不牢固的知識點進行設計的，具有針對性與層次性，將所學的面積有關知識融合在一起，起到概括了的作用，有很強的綜合性。
觀看這節課的課堂教學，我覺得要在以下幾個方面需要改進。
不足：
首先，要引導學生進入主動學習的狀態。對于多邊形面積公式的推導，能讓學生探索的，教師盡量少干預，使學生通過動手剪拼、猜想面積公式、對比歸納轉化前后的情況，最后抽象出面積公式等實踐活動，理解相關面積公式的來龍去脈，并且產生深刻的體會；
其次，在教學的過程也要讓學生明白多邊形的面積計算公式要選擇對應的底和高的，并且可以在教學的過程中適當出一些有關這方面的練習。加深學生對公式的理解。
第三，學生能夠說出來的，作為老師盡量不要代替學生說出來。這是作為老師的自己所沒有注意到的。老是在擔心學生學生，代替學生給說出來了。在以后的教學中需要特別注意了。
需要解決的問題：
作為老師，有沒有引導學生把探索活動真正落到實處，有沒有關注學生在活動中是否有深刻的體會？而學生，對學習所表現出來的主動意識如何？是積極地自主探索和思考，還是墨守成規地接受書本知識呢？
總之，從這節復習整理的教學中，發現了很多值得反思的問題，有待于今后改進。在以后的教學中，我們還準備把做好預習作為培養學生自主學習的一種策略，并且結合學生實際情況，安排“每日一題”的練習，拓展書本知識，激發學生的興趣，培養學生的學習能力，以確保學生扎實、有效地學好知識。
數學研修觀評課報告5
首先，感謝學校領導為我提供這樣一個學習的平臺，讓我有一個互相學習，共同提高的機會。我有幸去日照市實驗二中聽了“20xx年初中數學優質課評選活動”，現在我把聽課后的心得體會作一下整理：
(一)還數學課堂以安靜氛圍聽完數學優質課聽課活動后，我最大的感受是：這次優質課跟以往不同，以前的大型公開課在我眼里是熱鬧有加，整堂課如雷貫耳的掌聲、贊揚聲、小組合作討論聲，游戲高興地叫喊聲，真的聲聲入耳，還有那變幻莫測能刺激視覺的課件，一個比一個美，讓我們可望不可即。而這次的課堂已經有了很大的改變，去掉了很多浮躁、形式上的東西。課堂返璞歸真，已經安靜了很多，留給學生安靜思考時間，回歸數學課堂抽象性或邏輯性。課堂變成了一個師生共同“享受”知識正能量，傳遞信息的空間，讓我們真正體會到數學課堂教學的樸素與扎實。
(二)課堂教學體現數學味道很多老師心里想，數學課堂肯定體現數學味道，這還用說。老師們都知道，一些公開課，老師為了讓數學課堂更加充實生動，更加吸引學生，老師在教學中加入大量生活方面知識；為了擴展學生知識面，老師又加入了相關自然科學方面的知識；為了豐富課堂語言，有感情，用著詩意一般語調講課；一節課下來，精彩紛呈，演化繚亂。學生不知這節課到底是什么課，數學課也像，自然科學也像，綜合課也像，最終成了“四不像”。但這次的課堂卻體現了數學應有的味道，具體表現在兩個方面：一是這次講課內容貼近生活，源于教材，選材恰當，過度自然，不像以前公開課那樣只重形式，淡化實質，只重結果，淡化過程，只講簡單數學認識，對于一些抽象代數知識是避之若騖。二是重視學語言表達和思維的形成過程，教師語言簡潔精煉，言簡意賅，沒有多余的話，最大特是培養學生用數學語言表達，注重數學的抽象思維和具象思維的培養，注意學生語言的嚴謹性。
(三)多媒體的大量運用最后我簡單地說一說有關多媒體的運用，老師們都知道，數學課堂上運用課件目的一方面是為了節省時間，二是直觀形象展示給學生。這次的課件制作水平相當高，很真實，而且使用效果好，克服以前課件華而不實的現象，學生的專著力只在課件表面的畫面上，沒有起到突出教學重點，突破教學難點的作用，課件成了擺設。課件是教學的輔助手段，為教學服務，不能主次顛倒。以上是我這次聽課后的感受。總而言之，課堂教學改革走到今天，已經由當初的不知所措，人云亦云，逐漸成熟起來，冷寂下來。課改教學的思路逐漸清晰，課改的理念逐漸形成，我們感到由衷的欣慰。總之教學必須遵循事物的發展規律，遵循學生的認知模式，依托學生的認知水平讓學生自主快樂的學習，健康自由的成長。最后，也祝愿老師們在自己的教學園地這塊實驗田里結出豐碩的果實。
數學研修觀評課報告6
優化課堂教學的有效性是當前深化課程改革的關鍵和根本要求，同時也符合國家教育部的規定——減輕學生過重負擔。有效的教學體現在學生的進步和發展，以學生學習方式的轉變為條件，促進學生的有效學習，并且要關注學生的情感、道德和人格的養成，這就要求教師自身專業與水平不斷地提升與發展。本文通過對教學過程、培養學生的情感、意識談談自己的切身體會。
一、何謂課堂教學的有效性
課堂教學有效性是指教師通過教學活動，使學生達得預設的學習結果并學會學習，同時使教師自身素質得到積極發展。具體表現在：在認知上，促使學生從不懂到懂，從不會到會；在能力上，逐步提高學生的思維能力、創新能力和解決問題的能力；在情感上，促使學生從不喜歡數學到喜歡數學，從不熱愛到熱愛。通過有效的課堂學習使學生學到有利于自己發展的知識、技能，獲得影響今后發展的價值觀念和學習方法。而對教師來說，通過有效的課堂教學，感受到教師自身的教學魅力與價值，同時享受課堂當中生成的許多精彩的瞬間，讓教師不斷追求永無止境的數學教學。
二、探究數學課堂教學有效性的方法
1、關注數學問題的解決過程，讓學生動起來
數學問題的解決過程實際上是知識的應用過程，是學生把課堂上所學的技能與方法用于訓練和鞏固的過程，也是學生的情感得以體驗的過程。教學實踐證明：重視問題的解決過程，即要求教師在教學中要精心設計問題，使問題有層次性，讓學生有“跳一跳摘得到葡萄”之感；而且要使問題有挑戰性，要給學生留有做數學與思考數學的空間，讓學生在課堂中有暢所欲言的機會。
案例：在教學“實數”一節時，教師安排了一道思考題：兩個無理數的和是否一定是無理數教師給學生兩分鐘時間，要求他們先各自獨立思考再發言。大多數學生列舉了兩個互為相反數的數來說明問題，如與-、π與-π等，也有學生列舉了諸如-2與2-此類的相反數來解釋。在教師將要為這個問題畫上句號繼續教學時又見有學生舉手，在那一瞬間教師猶豫了，要讓這位學生再發言嗎?時間很寶貴啊!但最終還是讓這位學生發言了：如果以a=1.414141414…b=1.323232323…，a與b都是無理數，但a+b=2.737373737…卻是一個無限循環小數，是有理數，學生舉出了一個成功的反例，巧妙地從另一角度解釋了這一問題。
上述案例中，正是因為教師給了學生思考的空間、發言的機會，才使得學生有了種種解決問題的方法，而且一種比一種巧妙，最終使課堂教學得以有效生成。
2、重視知識的形成過程，提高學生參與數學活動的主動性
美國著名心理學家布魯諾說：“學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程中的主動參與者。”“探索是數學的生命線，沒有探索就沒有數學的發展�！彼晕覀冊诮虒W中，必須最大限度地把時間還給學生。讓學生在學習過程中去體驗、感受、去經歷數學。只有這樣，才能使學生親身體驗到自己發現的成功喜悅，才能激起強烈的求知欲和創造欲，提高參與數學活動的主動性。
案例：在人教版二十四章第四節《圓錐的側面積和全面積》教學時，筆者提早一天叫學生自己做了一個圓錐模型，上課時說：“這節課我們學習《圓錐的側面積和全面積》，圓錐的側面積怎么求呢?你能以你制作的圓錐模型為工具，運用已學的知識探究出圓錐的側面積嗎?能用字母表示圓錐的側面積的計算公式嗎?”經過約2分鐘的時間，筆者看到大部分學生都找到了方法------把圓錐的側面剪開展平成一個扇形，還有一部分學生不知所措。又問：“圓錐的側面是曲面，怎么求曲面的面積?”“利用轉化思想把曲面轉化為平面�！贝蠖鄶祵W生齊答。一小部分學生欣然一笑，把圓錐的側面剪開。又過約1分鐘，有一學生高興地喊：“老師我知道了：其實圓錐的側面積就是剪開的扇形面積S圓錐側面積=S扇形面積=”，“還有別的表示方法嗎?”“老師我的是S圓錐側面積=rl”，“我覺得是S圓錐側面積=πrl”，“我認為是S圓錐側面積=πl”學生搶著答。大概過了五分鐘后，我叫各種答案的代表站起來解釋。“沿圓錐的一條母線剪開，圓錐的側面展開圖是扇形，根據扇形的面積計算公式，就得到S圓錐側面積=”“能解釋n、R各代表什么嗎?”“n指扇形圓心角的度數，R是圓錐的底面半徑�！薄拔业�.方法和他的一樣，但得到S圓錐側面積=lr，其中l是扇形的弧長，r是扇形的半徑�！薄拔业姆椒ㄒ惨粯�，但得出的S圓錐側面積=πrl，其中r是圓錐的底面半徑，l是圓錐的母線�！薄拔业玫降肧圓錐側面積=πr，其中r是圓錐的底面半徑，h是圓錐的高�！薄按蠹艺f的都有道理，作為公式該選哪個呢?為什么?”“第四種，求圓錐的側面積，就該已知圓錐的相關量，而第三種雖然也已知圓錐的相關量，但比第三種復雜，所以我覺得應該采用第三種作為公式�！惫P者笑著為他鼓起掌。接著，教室里掌聲一片。
總之，有效的.課堂教學作為一種理念，更是一種價值追求，一種教學實踐模式。需要我們在教學實踐中不斷的探索和研究，逐步完善和提高自己的教學觀念和教學水平。
數學研修觀評課報告7
肅寧鎮數學教師等級授課活動結束了，我有幸全程參與了這次活動，通過這次活動，使我深刻感受到了小學課堂教學的生活化、藝術化。聽了各位們的課，被他們上課的那種激情所感染，在課中先用情感開啟了學生的思維。他們不只是授課，更是與學生心靈的溝通，用自己的那份熱情喚起了學生的求知欲，課堂氣氛活躍，學生積極配合，探討問題，課堂效率很高。特別是滑村張云琴老師的數學課，讓我體會到課堂教學的靈活性、靈動性、老師自上課至課終，老師始終圍繞學生運轉，學生一直環繞老師運行。老師對學生并沒有過多的限制和束縛，學生的想象、討論、聯系是自由進行的，學生占據了課堂的主陣地，但是，學生沒有脫離軌道，沒有脫離教師精妙設計的運行軌道，教師充分“放”了學生，學生充分“離”老師，而結果是圓滿的，成功的，學生學到了知識，教師達成了“傳道、授業、解惑”的天職。
教師放手讓學生自主探究解決問題。每一節課，每一位老師都很有耐性的對學生有效的引導，充分體現“教師以學生為主體，學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者，引導者和合作者”的教學理念。老師們的精煉、豐富，對學生鼓勵性的十分值的我們學習、在思想教育方面，這些教師都處理的比較好，自然真摯的情感流露感染了學生和聽課的每一位學生及教師。從中我更深刻地體會到了學習的重要性與緊迫感。
教學是一門藝術，教學語言更是一門藝術，誰能將它演繹得好，就能抓住學生的心。數學課更能體現語言的嚴密性和嚴謹性，要盡量的簡練，例如東澤城小學李坤麗老師的課，她講的是《平行四邊形的面積》這一節，她的語言樸實無華，但恰到好處，一步步引領著學生去探索知識。
以前我也參加過很多聽評課活動，很多老師都不愿意或者不敢發言的現象，整個氣氛比較沉悶。但這次議課大不相同，老師們都是知無不言，言無不盡，做課老師大方得體，說著自己的困惑或成功之處，議課老師或直接或委婉的發表者看法，大家一起探討著所出現的問題，是那么的和諧快樂。
通過這次觀課議課活動我對新課改有了更深的認識。我會把這次吸取的經驗應用到教學中，另外我希望有更多的機會參加這樣的活動，讓自己有更多的進步。
數學研修觀評課報告8
在本次小學數學遠程觀課評課學習中，我收獲頗豐，結合自己以往的教育教學工作，在今后的教學工作中努力找出教育教學方面的差距，向教育教學經驗豐富的老師學習，教壇無邊，學海無涯，在以后的教學中，全身心地投入到教育教學工作中。在觀課中我認真學習了四節不同特色的小學數學課，各位教師深厚的教學功底及精湛的教學藝術，讓我受益頗深。授課老師嫻熟地運用信息技術手段，個人所表現出來的駕馭課堂能力和自身的綜合素養，使我受益匪淺。
四位教師綜合素質較高，他們的教學基本功扎實，都認真研究了課程標準，深入挖掘教材，了解學生的已有經驗和認知基礎，教學目標明確，三維目標的設定準確，每節課的教學重點難點突出，使學生在輕松的活動中學會知識。
他們在教學環節設計和教學活動中，盡可能多地考慮師生的共同參與性與互動性，充分體現學生學習的自主性和參與性。教師們采用小組合作學習，使整堂課學生的參與面廣，參與度高，讓學生融入到課堂中來，發揮學生的主體性。同時拉近了師生距離，活躍了課堂教學。
在教學中，教師們利用多媒體創設語言運情境，促使學生感悟和體驗教學內容與生活的內在聯系，著重培養學生語言技能和語言運用能力，教學情境創設貼近學生生活實際，有利于學生掌握所學知識。
授課教師根據學生的認知規律和學情分析，將教學任務由淺入深，由易到難，促進學生理解和掌握知識，使新知識的建構更加自然順暢，真正是水到渠成。采用多樣的教學組織形式，方法靈活多樣，寓情感教育于教學過程中，潛移默化。
在教學中，從課堂組織來看，四位教師對教學理論的理解無疑是深刻的，并做了大膽的嘗試。情景教學，任務教學，合作探究性教學等教學理念的運用，使我對理論與實際的結合有了更深的領悟。教學活動的設計豐富多彩，效果顯著。訓練方式多樣，有全班活動、師生互動、小組活動、雙人活動、個人活動等，在活動中突破難點，在活動中發展能力。同時也體現了以學生為主體，教師為主導的新課程理念。
在課堂上老師們尊重學生的主體地位，為學生探索新知創設條件；尊重學生的個人感受和獨特見解，敏銳地捕捉學生每一次思維靈感的閃現抓住教育的契機，并時時加以指導、點撥。吳老師每節課都是讓學生自己探究，找到如何解決問題的方法。老師們真的是把教給孩子如何解決問題、掌握解決問題的模式技巧做為一節課的中心，孩子們能把一節課的時光用在學習這樣的事情上，真好。其實無論問題從哪來，無論是什么問題，過程都一樣：理解題目，選擇合適的策略，解題，分析。這些基本的步驟能夠幫助孩子們解出這一輩子可能遇到的問題。在未來的歲月中，我們課堂上學到的那幾道題目孩子們會忘記。而他們學到的這套解決問題的技巧都將派上用場。
通過此次的觀課學習，我學到了很多。我學習到我們可以充分利用多媒體的優勢，吸引學生的興趣，設計分層次的練習，延伸教學內容，提高課堂效率。我認識到教學活動的設計一定要站在學生的立場去思考，不僅分析教材還要分析學生。在活動設計的時候，以教學目標為主線，以學生為主體，設計符合學生的認知規律的活動。課堂教學過程中一定面向全體學生，尤其是對后進生的關注。在數學課的教學中，只要老師精心設計教學活動，為學生提供充足的材料，創造一個自由發揮的機會和空間，學生的創新意識，自主探究能力和方法就會得到了不同程度培養和發展。通過教師的有序引導，學生的積極參與，體驗合作、討論與交流，就能培養學生創新的個性特征和科學的思維方式。
數學研修觀評課報告9
10月14日在元培中學舉行了初中數學概念課教學的聽課評課活動。我有幸參加，聽了吳佩芳老師的一節幾何概念課《3、1圓(2)》，收益匪淺。整整40分鐘的課，<吳佩芳>老師一直面帶微笑，肢體語言豐富，有親和力，為學生營造了一個民主、和諧、自然的學習氛圍。態度熱情，熱愛學生，師生情感交融。語言準確簡練，語速適中，娓娓道來，無論是從學情分析、教材分析、教材中重點的處理、難點的突破，還是教法、學法的教學設計和教學手段的利用，都可以看出吳佩芳<>老師有著非常扎實的基本功，素質高，駕馭教材的能力較強。教師的教學目標十分明確，教學思路清晰，從一個殘缺的圓如何補全引出圓確定的兩要素，既達到復習前一節內容的目的，又引出本節課的探究課題，然后由一組探究題的解決得到“不在同一直線上的三個點確定一個圓”及三角形的外接圓、外心等相關概念，進而探究外心性質，最后回歸引例：一個殘缺的圓如何補全，請學生利用本節課所學知識解決該問題，體現了數學來源于實際，又應用于實際的本質，最后丁字尺的應用，更是起到了與下一節垂徑定理相呼應的作用，課堂內容環環相扣，教法靈活多樣，有個別提問、學生板演、一位學生口述，一位學生黑板上畫圖等，在組織和引導學生自主學習、合作探究方面也作了很大的努力，多媒體運用的適時恰當，更是較好的擴充教學的信息量，發揮了媒體對教學的輔助作用，課堂效率高，也很好地體現了本節課在這一章內容中的承上啟下作用。
值得商榷的地方：
�、龠\用何種方式引入課題，應就具體情況而定，就教學內容和數學環境而定，而不要生搬硬套、應簡潔明了，緊連主題，本節課的情景引入與后面的新課探究的三問似乎無關，教師如何進行有效的過渡銜接是值得探究的問題。
�、谠谠O計一個活動時，首先要想到：體現了什么數學思想，怎樣才能把數學思想活動起來，要教會學生怎樣的一種分析方法，如探究問2中，過已知兩點作圓，不僅要讓學生知道圓心在哪里，更要讓學生知道它的圓心如何尋找。
�、劢處熢鯓永谜n堂中學生暴露出的問題，抓住機會，及時調整課堂教學計劃，達到課堂教學的最優化。如本節課最后找殘缺圓的圓心時，一學生提出可畫直角三角形，此時教師可順應他的建議，引導學生利用三角板的直角可很快畫出圓心；再如板演學生因圓規使用上的問題導致圓心位置誤差很大，教師除了提醒學生注意畫圖要仔細外，更可以及時出示丁字尺，讓學生利用該工具進行檢驗，體現它操作的便捷性，展示勞動人民的智慧，引導學生日常生活中用數學的眼光去細心觀察、用數學的思維去思考，讓自己變得更聰明。
�、芙處煈⒅貙W生合作討論后的及時小結，將學生比較膚淺的、表面的、零散的和不成熟的思想及時得到提煉、升華以及系統化和科學化，如本節課最后找好殘缺圓的圓心后可適當歸納已知一段圓弧找圓心的方法：任取三點轉化為找三角形外心(也可任取四點)，可利用三角板的直角、還可利用丁字尺，不同的工具畫法不同，依據也不盡相同。
⑤教師把最重要的知識點寫在黑板什么地方更合理，更具有效性，這也是備課時需關注的一方面。本節課教師把三角形外心的幾個關鍵圖形及殘缺圓畫在黑板的下半塊，而把過一個已知點和過兩個已知點畫圓畫在黑板的上半部分，導致學生板演時的具體操作被自己擋住，下面同學根本看不清，影響了教學效果，若適當調整，效果會更好。
教無定法，我相信，通過我們的共同努力，不斷地學習、研究、討論，探索出一套行之有效的教學方法，尤其是概念課，教學設計時盡量給學生選擇比較好的展現自己才能的題材，課堂中努力營造一個較好的參與氛圍，使學生在此過程中投入全部的激情與聰明才智，使問題的討論不斷深入，學生的自我價值不斷得到體現，這樣的參與將取得了問題解決與自主發展的雙面作用，那我們的學生就會"獲得受用終生的教育。"
數學研修觀評課報告10
因學校安排，3月28日--31日。我有幸參加了寧夏銀川市組織的“綠色課堂杯”全國高中數學優質課大賽現場觀摩交流會，在這4天時間里，共聆聽了專家孔凡哲教授3個半小時的“綠色課堂”學術報告。觀摩了9節示范課，9個參賽選手的自評，現場教師提問交流，專家點評。聽了高慧敏教授的長達1個半小時的講座，使我更深刻地感受到了名師課堂教學的生活化，藝術化，從中可以獲得更多的教學經驗。讓我收獲頗豐，受益匪淺，感受頗多，先談談自己的點滴體會。
1、體現數學與生活的聯系，重視創設教學情景。
新課程標準要求孩子的學習內容是現實的，有意義的，富有挑戰性的。在這些課中，教師都重視創設貼近學生生活實際的教學情景，從情景中引入要學習的內容，激發學生探究的興趣和欲望，使學生體會到數學知識就在我們身邊，理解數學與生活的聯系，有利于學生主動地進行觀察，實踐，猜測，驗證，推理與交流等數學活動。
例如在重慶育才中學馬黃萍老師的《計數原理》中，從前不久馬航失聯客機事件入手，整節課都以這一事件為背景，讓學生深切理解了分類，分步計數原理及其應用，并請學生以失聯客機事件為背景編兩類計數原理應用題。讓學生切身感受身邊的數學問題，用數學的眼光看問題；在昆明年輕教師陳榮玻老師課堂中，通過學生觀看《子午書卷》欄目中報道的距今20xx多年但出土時卻保存完好的女尸的情況，猜測；估數引出課題；這些教學情景的創設，都激發了學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的情景和機會。
2、體現新課標的精神，重視營造愉快課堂。
通過這幾節課我看出每位名師都在向我們傳遞新課標的要求。新課標指出學生的數學學習活動應該是一個生動活潑的，主動的和富有個性的過程�，F在的數學課堂教學不再是單一的教師教，學生學的過程，而是學生在教師的引導下主動探究，師生合作交流的愉快的課堂活動。在本次活動中，我看到每位名師都體現了這點――重視營造和諧，愉快的課堂。師生在課堂中不再是原來傳統教學中的傳授者和接受者，施與者和容納者；而是現在課堂中的，學生才是學習的主人，教師是學習活動中的組織者，引導者與合作者。
3、體現主動性學習，重視學生的能力的培養。
智慧之花開在孩子們的手上。我們老師重視孩子的動手操作，重視孩子的手腦結合，俗話說：心靈手巧。要想真正的學好知識就是要孩子們主動地參與到學習活動中來，那么動手操作就是孩子們最好的學習活動。孩子們在老師的指導下，動手操作，自主探究，合作交流的學習知識。在整個課堂教學中，我感覺到整個課堂體現的特點：一是將課堂交給學生，注重學生能力的培養、發揮學生主人翁思想，這樣就體現了以學生為主體，充分調動了學生的學習積極性和主動性，使學生的思維得到了健康的發展，建立了平等、和諧、民主的師生關系，讓學生成為了課堂上的主人；二是老師無批評、責怪的語言，更多的是鼓勵和表揚，整個課堂讓人感覺輕松、活潑；三是老師的教學理念新穎，注重教給學生良好的學習思維方法；四是老師教學語言幽默風趣，能迅速激發學生聽課激情，提高聽課注意力，使學生能積極發言；五是充分發揮學生個人空間，在科學的引導下讓學生暢所欲言，發揮想象，讓學生樹立遠大的理想；六是老師的整個教學過程新、奇、貴、曲折，喜聞樂見。幾位教師對教材的把握都有其獨到之處，最重要的是他們都能想方設法的借學生的口說老師想說的話，真正做到了知識的遷移。教學過程的推動應該是教師和學生雙方智慧的體現。這些名師就是把自己和學生的智慧充分地挖掘，放大，施展，從而使他們的課生機勃勃。
在這短短的時間里，讓我近距離地接觸了名師，聆聽名師的優質課，從中我領略到每個名師的教學風格，深厚的教學功底，及精湛的教學藝術，他們所設計的學習情景，不僅絢麗多彩，貼近學生的生活，而且蘊含著數學問題，讓學生從中發現問題。學生通過觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流，主動地參與探究解決問題。這些名師不但關注學生，把握數學的解題方法，而且更關注學生在數學活動中所表現出來的情感態度價值觀，讓人耳目一新。在以后的教學中，我將更加努力學習，取長補短。
數學研修觀評課報告11
通過本次研修，我認真觀摩了幾位優秀英語教師的課堂教學展示。他們的課堂利用現代多媒體課件，豐富多彩、直觀生動地展示了教學內容，給學生們創造了一個輕松有趣的英語學習環境和交流的平臺。他們的課堂普遍都是師生配合默契，課堂氣氛活躍，從中學習了許多新穎的教學方法和教學手段，每一節課都非常成功精彩，讓我受益匪淺。
一、合作探究，激活認知。
在民主和諧的課堂教學氛圍里，他們這些課基本都體現了學生合作探究的精神和樂于競爭合作的能力。為了集體的榮譽，每個學生全身心地參與，思維活躍。使學生樹立信心，主動參與學習，成為課堂學習的主人，從而激發他們的興趣和動機。這樣學生才能放開手腳，人人參與，學會交流，營造高效的課堂。
二、鼓勵欣賞，收獲成功。
作為一名英語教師，對初學英語的學生來說，更要多欣賞學生，真誠的鼓勵學生，要把贊賞的目光和語言化為涓涓細流，灌注到每個教學細節中，從而使每一個學生精神愉悅，情緒高漲。這幾堂課老師們讓肯定和贊揚的聲音貫穿了整個課堂，如：Good、Verygood、Great等，讓學生在欣賞中體驗到成功的快樂，體驗到學習英語的興趣，從而以更加積極地投入到學習中。所以，只有老師們真心地走近學生，真情地欣賞學生，才能積極構建融洽和諧的師生關系，使學生能在一個歡樂和諧的良好氛圍里學習，從而提高課堂效率。
三、示范練習，鞏固新知。
每個活動進行初始，老師的示范和指令非常的清晰。同時老師也利用情景示范，幫助學生構建語言環境。學生通過觀察教師的示范，了解了推薦的方法和相關語言，開始在小組內相互展示，然后再推薦給全班學生，最后交流分享，使“讀書”成為了這節課的主旋律，從而體驗到了閱讀的快樂。這樣，通過新穎活潑的訓練，讓學生親自參與語言實踐，使他們有一種成功感。教師也可以從學生的語言表達中及時發現學生知識掌握的程度，調整教學方法和教學手段，以期取得最佳教學效果。
四、拓展知識，開拓視野。
幾位老師都是通過閱讀教學來發展學生獲取信息的能力，增加情感體驗從而更加熱愛生活，熱愛讀書。繪本教學以獨特的文圖形式吸引著所有孩子的目光，但怎樣去引導學生閱讀就成了我們教師急需思考的問題。幾位老師以創新的閱讀教學形式成功的引導了學生的學習，更解開了無數的英語教師困惑，開拓了學生們的視野，掌握了更多知識和技能。
總之，通過研修，我們開闊了視野，有了學習動力和目標。
數學研修觀評課報告12
觀看了濟南市長清實驗中學張靜老師執教的《平行四邊形的判定》這節課堂實錄確實讓我眼前一亮，一看再看。當然，之所以吸引我，不是因為教學設計的完美，環節精巧，而是因為學生原始思維的可視化，因為學生數學活動的有效之美，也與我近年的思考和在教學中做的一些嘗試產生強烈的共鳴。
《數學課程標準》倡導：“數學活動必須建立在學生認知水平和已有的知識經驗基礎之上。學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的，主動的和富有個性的過程�！�
基于此，在觀看本課時，我確定的觀察點為“學生學習”維度中的“目標達成”視角“學生活動對目標達成的有效性”。
張靜老師這節課分為五個教學環節，總共有13處學生活動(這里的學生活動指教師處于相對靜止狀態，由學生相對獨立地活動一段時間)，從內容看，學生活動內容比較豐富。從學生活動的時間來看，總時間為30分鐘，占本節課總時間的67%。學生相對獨立的活動時間能占到這樣的比例，說明本節課體現了以學生為主體的理念。從學生活動形式來看，采用了多種活動形式，有口述，書寫，操作演示、展示交流，小組合作、測試等，其中以口述和展示交流為主。本節課，集體回答26次，個體口答11人次，個體黑板演示展講3人次，個體板演展講4人次，小組合作交流3次，全體測試一次。
學生活動對目標達成的有效性。張靜老師本節課的四點學習目標，可以大致分為兩類，前三點目標著重知識與技能目標，后一點著重能力及情感目標，過程與方法目標貫穿于在3和4這兩條目標中。知識與技能目標主要通過第二環節的自主探究中的三個學生活動實現。從學生的活動設計來看，這些活動都有利于目標達成。從活動的實際效果來看，這些活動都促進了目標的達成。
總體評價：這是一節成功的課。教學目標明確，重點突出，難點突破有效，在這節課的教學過程中，學生的思維始終保持著高度的活躍性，課堂氣氛活躍，學生活動有效調動學生思維，把“看不見的”學生原始思維的過程和方法清晰地通過學生黑板板演展講呈現出來，讓學生原始思維可視化，以便更好地對知識的理解、記憶和運用，從而促進對目標的達成，符合維果斯基“最近發展區”理論，彰顯活動有效之美。
本節課突出的優點：
一、數學活動的起點是學生原有知識和經驗。
心理學家奧蘇貝爾曾說過：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么我將一言以蔽之，影響學習的唯一重要的因素就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學。”
本節課的第一環節：“溫故導航”的設計遵循了從學生已有的數學知識現實出發，讓學生類比平行四邊性質探究平行四邊形的判定，引發學生產生數學思考，明確平行四邊形的判定也應該先從邊的角度進行研究，張老師的數學活動設計起點是在學生原有知識和經驗之上進行的，將新知識的學習類比轉化為已有的舊知識，讓學生經歷了知識的生成過程，這樣學生在數學活動中在原有知識和經驗基礎上輕松的構建了新知識。
二、數學活動的情景是學生熟悉和感興趣的。
“興趣是最好的老師”，它能激發學生的學習興趣，調動學生主動參與學習的積極性。
本節課的第二環節：“自主探究”的設計創造性地使用教材，將教材中的細木條的封閉情景問題，改編為有挑戰性的開放式的問題“學習了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示。小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?大家都困惑了......”，并設計讓學生用熟悉的硬紙條動手操作。
張老師根據學生實際，從他們熟悉或感興趣的問題情境引入學習主題，激發學生的探索欲，這種有目的地進行數學問題的活動探究，讓學生在更廣闊的空間里自由發展，讓新知識自然產生，既讓新知識產生的魅力吸引學生，又激發了學生的學習興趣，把學生帶入了問題情境之中，以教學的藝術感染了學生。
三、數學活動的數學化是學生原始思維的可視化。
荷蘭數學教育家弗賴登塔爾指出：如果將數學解釋為一種活動的話，那就必須通過數學化來教數學，學數學。他認為數學活動的本質特征就是數學化，即學習者從自己的數學現實出發，經過自己的思考，得出有關數學結論，建立數學模型的過程。
本節課的第二環節：自主探究中的“三個活動”設計了7人次個體思維可視化的講臺動手操作演示、黑板板演展示交流，有效的重視了學生思維的發展過程，讓學生在數學化的原始思維可視化中經歷思維過程，去理解，去感受，去發現問題，去解決數學問題，不斷提升思維水平，彰顯了數學活動的有效之美。
本節課的最大亮點在于，在“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的講臺動手操作演示，該生采用分類的方式全面分析，對邊在位置上可分為平行和不平行兩種情況進行分類講解，考慮問題很全面。讓人耳目一新，深感后生可畏，這種課堂是真正意義上的生命化課堂，它讓全班學生經歷了原始思維的可視化過程，他們在數學活動的數學化中，不但提升了自身的思維水平，也提升了分析和解決問題的方法水平，還得出并記住了有關“平行四邊形從邊的角度的三種判定”的數學結論，在數學活動中建立了數學模型。
建議：
1、在探究式教學中，不但要強化了知識與技能以及能力目標，老師還要重視發揮多種形式的評價功能，情感態度與價值觀目標才能達成的更好，更能激發學生提高探究活動的興趣和積極性。
2、在探究式教學中，知識梳理環節不但要有知識的總結，更要注意數學思想、分析方法等的總結。
3、在探究式教學中，本節課的集體回答高達26次太多，有的學生就會濫竽充數，可將其改為學困生抽答，個體搶答、同桌互答等形式。
收獲：
1、在探究式教學中，利用素材資源創造性使用教材是設計好問題的關鍵。問題要指向教學目標，有層次，并注意質量和數量的統一。
2、在探究式教學中，有效利用貼近學生生活的課程資源是重要前提，因此，我們選取素材時應注意生活的趣味性，典型性，針對性，思想性、教育性。
3、在探究式教學中，學生積極參與課堂教學活動是重要標志。素材貼近生活，問題設計難易適當，教師引導及時到位，教學內容適合探究等都有利于提高學生課堂參與度。
4、在平時教學中要注意對學生進行學習方法指導，也要注意活動數學化，還要把“看不見的”學生原始思維的過程和方法清晰地通過學生演示、板演展講等多種形式呈現出來，讓學生思維可視化，從而促進對目標的達成，提高學生思維水平。
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